오일러의 톤네츠(Tonnetz: tone-network)와 네오 리만 톤네츠(Neo-Riemannian Tonnetz)에대해 알게되다.

오일러의 톤네츠를 발전시켜 만든 네오 리만 톤네츠가 특히 인상적이었는데 각 점에서 왼쪽으로 이동하면 완전5도가 상승되고 좌측으로 이동하면 완전4도가 상승한다.
그림처럼 우상단으로 이동하면 단 3도가, 우하단으로 이동하면 장3도가,
좌상단 이동시 단 6도, 좌하단 이동시 장6도가 상승한다.
그림에서 C와 직접 연결된 6각형의 음정들은 모두 어울림 음정이다. (완전 어울림: 완전 4도, 완전 5도, 불완전 어울림: 장3도, 단3도, 장6도, 단6도)

또 붉은색 삼각형을 이루는 3음정은 장 3화음이며 파란색 삼각형을 이루는 3음정은 단 3화음이 된다. 원점에서 우하단으로 2번 이동하면 증3화음이, 우상단으로 2번 이동하면 감3화음이 얻어지고 왼쪽과 오른쪽을 순서대로 얻으면 sus4 코드가 된다.

C 코드의 역삼각형 바로 좌측엔 F 코드 역삼각형이, 바로 우측엔 G 코드 역삼각형이 위치해 있으며 C 코드의 역삼각형이 Am와 Em 코드 삼각형 사이에 끼어 있고 그 양옆엔 Dm, Bm코드가 각각 자리하고 있다. 한편 C 코드 역삼각형 바로 위엔 Cm 코드가 얹혀져 있고 양옆엔 G#, D# 코드가 자리하고 있으며 그 양옆엔 Fm, Gm 코드가 위치해 있다.

이렇듯 화음의 관계들이 시각적으로 또렷이 드러나 신기하고 유용해 보이는데 생각보다 널리 알려져 있지 않은 듯 보인다.

네오 리만 톤네츠는 원통 고리 형태로 순환된다.

14/7/16 수

그외 웹 서핑하다 발견한 것들.

* '미래소년 코난'에서 투명 4각 블럭 회로를 조합하여 반중력 비행선 내부를 수리하던 장면을 떠올리게 하는 '어른의 과학(大人の科学)' 잡지의 미니전자블럭.
http://www.yes24.com/24/goods/13366291
알고보니 1972년 일본 가켄(学研)사에서 출시한 전자블록(電子ブロック)의 축소, 간략판으로 이 전자블록은 한국에서도 '만능킷트'라는 이름으로 카피판이 발매된 적이 있었다 한다.

* 70개의 주간지로 제작하는 Deagostini Japan의 로비(춤추고 2족보행하며 간단한 대화가 가능한 미니 인간형 로봇 -다카하시 토모타카(高橋 智隆)가 제작한 Kibo 로봇 프로젝트의 키로보를 상업용으로 전환한 것인듯. 키로보는 2013년 우주에도 나갔다 왔다.) http://deagostini.jp/rb2/