'C언어를 이용한 전산물리학' 책을 보고 수치해석적 미분 중 2점 공식(2-point formula) 예제소스를 따라 작성하고 cygwin(윈도우에서 작동하는 리눅스 에뮬레이터)의 gcc로 컴파일, 실행해 보다. gcc diff2point.c -o diff2pE && ./diff2pE 제대로 작동되어 diff_2point.txt란 파일이 생성되고 999줄의 실행 결과가 담겼다...만 뭔 내용인지 잘 모르겠다. 테일러 전개를 이용해 미분의 근사치 값을 얻어내는 방식인듯 하나 공식을 제대로 이해하진 못했다. 거의 타이핑 연습만 한 격. --; 5점 공식 역시 같은 방식으로 작성, 실행 성공. 5점 공식의 함수를 2*(x)*(x)+(x)+35로 바꾸고(즉, 2X^2 + X+ 35) MAX_STEP을 200에서
100으로, 30, 10으로 변경시켜 보니 과연 빠르게 수렴한다는걸 어느정도 알듯하다. 원래 미분값은 1일 때
5가되는데(4X+1) 10단계에서도 4.399986의 값이 나온다. 600단계에선 4.989624 값이 나온다.
14/10/22 수 |
// 2점 공식 미분으로 계산, 계산값들을 텍스트 파일에 저장하는 프로그램.
#include <stdio.h>
// 구간 [0,1]에서 함수 f(x)=x^2의 미분을 MAX_STEP 개수 만큼의
// 그물코 위치(mesh points)에서 미분을 계산
#define MAX_STEP 1000
#define dx (1.0/(float)MAX_STEP)
#define f(x) ((x)*(x)) //미분할 함수는 x^2
main(void){
FILE *fpt; //결과 출력용 파일 포인터
int i;
float x[MAX_STEP]; //x좌표값
float fx[MAX_STEP]; //f(x)값
float dfx[MAX_STEP]; //df(x)/dx값
//결과 출력할 파일 열기
fpt = fopen("diff_2point.txt","w");
//f(x) 초기화
for(i=0; i < MAX_STEP; i++){
x[i] = dx * i;
fx[i] = f(x[i]);
}
//2-point formula에의해 f(x) 미분
for (i = 0; i < MAX_STEP-1; ++i){
dfx[i] = (fx[i+1]-fx[i]) / dx;
fprintf(fpt, "%f %f %f \n", x[i], fx[i], dfx[i]);
}
fclose(fpt); //파일 닫기
} |
결과 중 마지막 10줄========================= 0.988000 0.976144 1.977086 |
// 5점 공식 미분으로 계산, 계산값들을 텍스트 파일에 저장하는 프로그램. #include |
결과 중 마지막 10줄========================= 0.945000 0.893025 1.889998 |