삼각형의 내각의 합으로 공간의 곡률을 알 수 있다는 것을 알고 놀라다.

평면상에서 삼각형의 내각의 합은 항상 180도로 모두 똑같다.
거꾸로 말하면 삼각형의 내각의 합이 180도가 아닐 경우 삼각형이 그려진 공간은 평면이 아니라는 이야기. 실제 지구의 표면에서 삼각형을 그리면 내각의 합이 항상 180도 이상이 된다. 지구가 구면이기 때문. 구면이기에 지구표면에서는 모든 각이 직각인 270도 삼각형도 그릴 수 있다.

그래서 삼각형의 내각의 합이 180도 일 경우는 평면, 180도 이하일 경우는 오목, 180도 이상일 경우는 볼록한 형태를 띄게 되며 각이 180도에서 멀어질 수록 곡률은 커진다.

과연 도형의 기초 삼각형. 피타고라스 정리를 이용해 두 점 사이의 거리를 구할 수도 있고 내각의 합으로 공간의 곡률도 구할 수도 있다.